.
Формула (21) определяет преобразование Фурье или спектр сигнала. При известном спектре можно определить сигнал с помощью обратного преобразования Фурье
(22)
Из (21) видно, что спектр действительного сигнала s(x), вообще говоря, является комплексным, поэтому
где
- действительная и мнимая части спектра соответственно. В полярных координатах
(23)
где
есть амплитудный спектр, j(u) – фазовый спектр.
Основные свойства преобразования Фурье можно кратко сформулировать следующим образом.
1. Свойство линейности.
(24)
для любых функций
и
и любых постоянных a и b.
2. Теорема сдвига.
(25)
Сдвиг сигнала в области независимой переменной вызывает изменение фазы, пропорциональное значению частоты каждой спектральной составляющей сигнала.
3. Повторное выполнение преобразования Фурье:
(26)
восстанавливает исходный сигнал с инверсией знака независимой переменной.
4.
Содержание Назад Вперед
