Основы теории информации и передачи сигналов



             

Основы теории информации и теории сигналов - часть 9


одно из m возможных значений.

В теории стационарных случайных процессов одной из основополагающих является теорема Винера–Хинчина, устанавливающая взаимосвязькорреляционной функции R(c), где c – интервал, на котором вычисляется статистическая взаимосвязь значений сигнала, и спектральной плотности G(u) сигнала, зависящей от частоты u, в форме

,

где F{Ч } – оператор преобразования Фурье.

Таким образом, можно заключить, что спектральная плотность мощности (т.е. распределение мощностисигнала по частотам) характеризует корреляционную функцию, для дискретных процессов – корреляционную матрицу (11).

В свою очередь, можно показать, что корреляционная матрица полностью определяет совместную вероятность значений совокупности отсчётов гауссовского процесса. При известной совместной вероятности можно вычислить энтропию (10).

Такие рассуждения позволяют выполнить математические преобразования и получить формулу, связывающую энтропию отсчётов гауссовского процесса и спектральную плотность, а именно

, (12)

где 

– значения спектральной плотности для значений частоты
.

Замечания:

  1. В последней формуле подразумевается, что вся мощность сигнала сосредоточена на частотах 
    (что характерно, например, для случайных сигналов в виде суммы периодических сигналов).
  2. Следует различать понятие спектра мощности и амплитудного спектра. Последнее понятие используется для анализа детерминированных сигналов в частотной области. Эти две величины, как будет показано далее, имеют разные физические размерности.
Таким образом показано, что энтропия источника сообщений, рассматриваемых как реализации гауссовского случайного процесса, определяется спектральной плотностью процесса. Для гауссовского процесса энтропия вычисляется по формуле (12). Следовательно, информационные характеристики передаваемых сообщений определяются спектральными характеристиками сигналов.

1.5. Элементы спектральной теории сигналов

Ряды Фурье 
Преобразование Фурье 
Дискретное преобразование Фурье
Финитное преобразование Фурье 
Математическое описание систем передачи и обработки сигналов 
Детерминированные и стохастические сигналы сигналов 
Спектральное представление позволяет перейти от описания сигналов в области независимой переменной (времени) к частотной области.


Содержание  Назад  Вперед