Пример:
Кодовая комбинация – это последовательность кодовых символов, соответствующих одному элементу (символу) дискретного сообщения, т.е. число, записанное в выбранной системе счисления.
Число символов в кодовой комбинации называется значностью кода.
Оператор кодирования показывает, какую кодовую комбинацию присваивают каждому элементу сообщения.
Если все кодовые комбинации содержат одинаковое число символов, код называют равномерным, в иных случаях – неравномерным.
Для равномерного кода общее число различных кодовых комбинаций равно
Примеры:
Равномерный код Бодеb = 2, n = 5, N = 32.
Код Морзе – неравномерный (наиболее часто встречающиеся буквы кодируются наиболее короткими кодовыми комбинациями).
Принципы обнаружения и исправления ошибок.
Идея обнаружения ошибок заключается в том, что для передачи сообщений используют не все N кодовых комбинаций, а только часть из них
Если
Избыточность корректирующего кода определяется формулой
Очевидно, что доля обнаруживаемых ошибок растёт с увеличением избыточности кода.
Исправление ошибок корректирующими кодами основано на определении “расстояния” между кодовыми комбинациями и отыскании минимального расстояния до разрешённой кодовой комбинации.
Расстоянием
где
При суммировании по модулю результат равен модулю суммы разрядов, если этот модуль меньше b. Если модуль суммы разрядов больше b, то результат получают вычитанием b из суммы.
Аналитическая запись сложения по модулю b имеет вид
Таким образом, расстояние между кодовыми комбинациями получают поразрядным суммированием по модулю с последующим обычным суммированием (вычитанием).
Для равномерного двоичного кода кодовое расстояние – это число символов, на которое отличается одна комбинация от другой.