Основы теории информации и передачи сигналов



             

Основы теории информации и теории сигналов - часть 7


Число различных символов в коде называется основанием кода. Код с основанием 2 – бинарный, с другими основаниями – многопозиционный.

Пример:

Кодовая комбинация – это последовательность кодовых символов, соответствующих одному элементу (символу) дискретного сообщения, т.е. число, записанное в выбранной системе счисления.

Число символов в кодовой комбинации называется значностью кода.

Оператор кодирования показывает, какую кодовую комбинацию присваивают каждому элементу сообщения.

Если все кодовые комбинации содержат одинаковое число символов, код называют равномерным, в иных случаях – неравномерным.

Для равномерного кода общее число различных кодовых комбинаций равно 

где b – основание кода, n – значность кода.

Примеры:

Равномерный код Бодеb = 2, n = 5, N = 32.

Код Морзе – неравномерный (наиболее часто встречающиеся буквы кодируются наиболее короткими кодовыми комбинациями).

Принципы обнаружения и исправления ошибок.

Идея обнаружения ошибок заключается в том, что для передачи сообщений используют не все N кодовых комбинаций, а только часть из них 

, которые называются разрешёнными. Оставшиеся 
комбинаций называют запрещёнными. Ошибки обнаруживают тогда, когда на приёмной стороне получают запрещённую комбинацию. Доля обнаруживаемых ошибок

Если 

т.е. 
, то код не способен обнаруживать ошибки и его называют примитивным (безызбыточным).

Избыточность корректирующего кода определяется формулой

.

Очевидно, что доля обнаруживаемых ошибок растёт с увеличением избыточности кода.

Исправление ошибок корректирующими кодами основано на определении “расстояния” между кодовыми комбинациями и отыскании минимального расстояния до разрешённой кодовой комбинации.

Расстоянием

между кодовыми комбинациями 
и 
называют результат сложения по модулю b одноименных разрядов кодовых комбинаций

(9)

где 

и 
– k-й разряд кодовых комбинаций, n – значность кода.

При суммировании по модулю результат равен модулю суммы разрядов, если этот модуль меньше b. Если модуль суммы разрядов больше b, то результат получают вычитанием b из суммы.

Аналитическая запись сложения по модулю b имеет вид

Таким образом, расстояние между кодовыми комбинациями получают поразрядным суммированием по модулю с последующим обычным суммированием (вычитанием).

Для равномерного двоичного кода кодовое расстояние – это число символов, на которое отличается одна комбинация от другой.


Содержание  Назад  Вперед