Основы теории информации и передачи сигналов




Основы теории информации и теории сигналов - часть 13


Используя свойства преобразования Фурье, можно доказать теорему о свёртке (30):

.

Поскольку 

, то в спектральной области

. (42)

Функция

(43)

называется частотной характеристикой системы.

Детерминированные и стохастические сигналы

Преобразование Фурье (21) содержит полную информацию о сигнале s(x) в частотном представлении. Если сигнал s(x) является реализацией случайного процесса {s(x)}, то результат преобразования (21) будет изменяться от сигнала к сигналу (“от опыта к опыту”). Неизменной характеристикой ансамбля реализаций {s(x)} стационарного эргодического случайного процесса является спектральная плотность

(44)

где угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю реализаций (индексу k). Спектральная плотность характеризует значение среднего квадрата процесса: площадь под графиком спектральной плотности на произвольном частотном интервале 

равна среднему квадрату процесса в этой полосе частот. Наряду с понятием спектральной плотности часто используют соответствующее понятие энергетического спектра.

Спектральная плотность стационарного эргодического случайного процесса связана с корреляционной функцией 

этого процесса преобразованием Фурье:

(45)

где

(46)

Соотношение (45) носит название теоремы Винера-Хинчина. Поскольку автокорреляционная функция (46) является чётной функцией, спектральная плотность (45) является действительной чётной функцией.

Таблица 1. Основные величины и типичные единицы их измерения

Величина Обозначение Единица измерения
1. Сигнал s(x) В (Вольт)
2. Амплитудный спектр (АС)
3. Квадрат модуля АС
4. Спектральная плотность
5. Корреляционная функция

1.6. Принципы дискретизации непрерывных сигналов

Дискретизация узкополосных сигналов 
Влияние формы элемента дискретизации 
Пусть функция s(x) определяет исходный непрерывный сигнал. Операция дискретизации заключается в выполнении преобразования вида

где в простейшем случае апертурная функция элемента дискретизацииh(x) имеет вид

(47)

2b – ширина элемента дискретизации,

–функция дискретизации, D x – шаг дискретизации, 

– нормирующий множитель, такой, что площадь под графиком d(x) равна единице.

Вид функций h(x) и d(x) иллюстрируются на рис. 1.8.

 

Рис. 1.8.


Содержание  Назад  Вперед