Модуляция и управление информационными параметрами сигналов
2. Модуляция и управление информационными параметрами сигналов
2.1. Классификация сигналов и методов модуляции
2.2. Методы амплитудной, фазовой и частотной модуляции
2.3 Принципы амплитудной и частотной манипуляции
2.4 Принципы импульсной и цифровой модуляции
Модуляция сигналов позволяет выполнить преобразование сигналов с целью повышения эффективности и помехоустойчивости процесса передачи информации. В большинстве случаев методы модуляции основываются на управлении параметрами сигналов в соответствии с информационным сообщением. При модуляции сигналов изменяется их форма и спектральные характеристики. Особенности формирования спектров сигналов имеют важное значение для систем связи и телекоммуникаций.
2.1. Классификация сигналов и методов модуляции
Сообщения передаются при помощи сигналов. В простейшем случае сообщение может заключаться в наличии (отсутствии) принятого сигнала. При этом требуется решать задачуобнаружения
сигнала. Во многих случаях вид передаваемых сигналов заранее известен и приём сообщения состоит в том, чтобы определить, какой из возможных сигналов был передан. Тогда задача состоит в различении
сигналов. Если сигналы отличаются значениями их параметров, которые считаются постоянными в течениии некоторого интервала, то необходимо получать оценки параметров сигнала. Сообщение может содержаться в изменениях параметров, т.е. в их мгновенных (локальных) значениях. Тогда для получения сообщения нужно выполнить фильтрацию параметров сигнала. Задача фильтрации, как правило, является более сложной, чем оценивание параметров.
Управление информационным параметром сигнала в соответствии с передаваемым сообщением называют модуляцией.
Информационный сигнал (сообщение) обозначим q(x), сигнал-переносчик, параметр которого изменяется в соответствии с сообщением, обозначим s(x). При модуляции выполняется преобразование этих двух сигналов в один модулированный сигнал x(x) в соответствии с уравнением
, (1)
где
– оператор, определяемый видом модуляции.
Для выделения сообщения q(x)
на приёмной стороне необходимо выполнить обратное преобразование (демодуляцию), т.е.
(2)
В зависимости от вида, функциональной формы и числа параметров сигнала-переносчика s(x) и информационного сигнала q (x) варьируются свойства различных методов модуляции, а именно, вид и ширина спектра сигнала x(x), устойчивость к воздействию помех и т.д.
Если информационный параметр сигнала-переносчика изменяется непрерывно, то методы модуляции являются непрерывными (распространены, например, методы амплитудной, фазовой и частотной непрерывной модуляции гармонического сигнала-переносчика).
В качестве сигнала-переносчика часто используют периодическую последовательность импульсов, тогда модуляцию называют импульсной (например, при изменении амплитуды или частоты импульсов по закону q(x) имеет место амплитудно-импульсная или частотно-импульсная модуляция соответственно).
Информационный параметр может принимать счётное число значений, при этом модуляцию называют дискретной. К дискретным видам модуляции относятся, например, амплитудная, частотная и фазовая манипуляции. Если значения параметра закодированы и передаются в цифровой форме, то соответствующие виды модуляции носят название цифровой модуляции. Наиболее распространенным видом цифровой модуляции является импульсно-кодовая модуляция, когда значения сигнала в дискретных точках кодируют в цифровой форме.
При создании систем передачи сигналов основными задачами являются разработка методов и математических моделей, определяющих оптимальные режимы модуляции-демодуляции с точки зрения повышения скорости, достоверности и помехозащищённости передачи информации.
При классификации видов модуляции принимают в расчёт вид, характер информационного сигнала и сигнала-переносчика: детерминированный процесс, случайный стационарный процесс, нестационарный процесс и т.д. Детерминированные сигналы определяются их амплитудными и фазовыми спектрами на основе свойств рядов Фурье и преобразования Фурье (разд. 1.5.).
В теории информации и передачи сигналов особое место занимают стохастические сигналы, являющиеся реализациями случайных процессов с заданными характеристиками – корреляционными функциями и спектральными плотностями.
Если вид информационного сигнала, сигнала-переносчика и характеристики линии связи заданы, то основной задачей является оптимальный приём сигналов. Задача оптимального приёма, как правило, сводится к задаче различения сигналов по заданному критерию в условиях помех (задача обнаружения рассматривается как различение смеси сигнала и помехи от помехи, когда сигнал отсутствует).
Задачи приёма сообщений подразделяют на два класса – когерентный и некогерентный приём, соответственно при наличии и отсутствии синхронизации в канале передачи информации. Методы когерентного (синхронного) приема, как правило, более просты и надёжны. Методы некогерентного (асинхронного) приёма обеспечивают более высокое быстродействие, однако более сложны в реализации.
Теория оптимального приёма сигналов является одним из важнейших разделов статистической радиотехники и теории связи.
2.2. Методы амплитудной, фазовой и частотной модуляции
Амплитудная модуляция
Фазовая модуляция
Частотная модуляция
Амплитудная, фазовая и частотная модуляция гармонических сигналов-переносчиков получили наиболее широкое распространение в радиовещании и системах связи.
Амплитудная модуляция
Амплитудно-модулированный (АМ) сигнал в общем случае определяется выражением
(3)
где q(x) – информационный (модулирующий) сигнал, s(x) – сигнал-переносчик, m – коэффициент модуляции.
Спектр сигнала (3) можно найти с использованием свойств преобразования Фурье (см. разд. 1.5) в форме
(4)
где
Формирование спектра (4) иллюстрируется на рис. 2.1 и 2.2.
При гармоническом модулирующем сигнале (рис. 2.1) его спектр, как и спектр сигнала-переносчика, представляет собой две дельта-функции. Свертка спектров S(u)
и Q (u)
приводит к переносу спектра Q(u) на более высокую (так называемую несущую) частоту
.
Если модулирующий сигнал имеет сложную форму и, следовательно, протяженный спектр (рис. 2.2), образованный множеством пар дельта-функций с различными положениями на частотной оси, то в результате переноса спектра на несущую частоту
образуются соответствующие спектральные порядки.
В силу свойств частотной симметрии преобразования Фурье можно показать, что вся полезная информация содержится в спектральном порядке в окрестности частоты
.
Демодуляцию АМ сигнала осуществляют путём выделения огибающей сигнала-переносчика при его детектировании и фильтрации нижних частот на выходе детектора. Ширина полосы пропускания фильтра должна соответствовать ширине спектра Q(u) (рис. 2.2), чтобы обеспечить минимальные спектральные искажения восстановленного сигнала.
Рис. 2.1. Спектр АМ сигнала с гармонической модуляцией
Рис. 2.2. Спектр сложного АМ сигнала
Фазовая модуляция
Фазомодулированный (ФМ) сигнал имеет постоянную амплитуду, фаза сигнала изменяется пропорционально информационному сигналу, а именно
(5)
где
- несущая частота, m – индекс фазовой модуляции.
Пусть модулирующий сигнал является гармоническим,
, и индекс модуляции
При этом выражение (5) можно переписать в виде
(6)
учитывая, что при
После преобразования второго слагаемого в (6) получим
(7)
Спектр ФМ-сигнала с малым индексом модуляции показан на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Спектр и векторная диаграмма для ФМ сигнала при m <<1
Величины спектральных составляющих идентичны величинам спектральных составляющих сигнала с синусоидальной АМ, однако фазовые соотношения между несущей и боковыми составляющими различны. Эти фазовые соотношения более детально показаны графически на векторной диаграмме в правой части рис. 2.3. Меньшие векторы медленно вращаются в противоположных направлениях вокруг быстро вращающегося большого вектора, а x (x)
представляет собой проекцию суммы векторов на горизонтальную ось. Однако в отличие от случая АМ сигнала сумма меньших векторов всегда перпендикулярна большему вектору. При этом, если векторы боковых составляющих малы (m
<< 1), длина суммарного вектора близка по величине амплитуде несущей A, но результирующий вектор вращается с переменной скоростью.
Фазовые соотношения в данной векторной диаграмме указывают простой способ генерирования ФМ сигналов с малым индексом модуляции (рис. 2.4) при произвольном модулирующем сигнале q (x).
Рис. 2.4.
Структурная схема ФМ модулятора при m <<1
Частотная модуляция
При частотной модуляции изменяется мгновенная (локальная) частота u(x)
сигнала-переносчика s(x)
в соответствии с информационным сигналом q(x), а именно
, (8)
где
(9)
При синусоидальной ЧМ модулирующий сигнал имеет вид
(10)
откуда
(11)
Сравнение (6) и (8) с учётом (11) показывает идентичность ФМ и ЧМ при синусоидальной модулирующей функции и индексе модуляции
.
Значение aпредставляет собой максимальную девиацию мгновенной угловой частоты относительно несущей угловой частоты
.
Простейший демодулятор для ЧМ сигналов или частотный дискриминатор представляет собой резонансный контур, настроенный, например, ниже несущей частоты (рис. 2.5). Изменения мгновенной частоты во входном модулированном сигнале преобразуются в изменения амплитуды сигнала на выходе резонансного контура. Эти амплитудные изменения нетрудно выделить при помощи обычного детектора огибающей. Ограниченный диапазон
Рис. 2.5. Преобразование изменений частоты в изменение амплитуды при помощи резонансной цепи
Рис. 2.6. Характеристика дискриминатора, полученная с помощью пары резонансных контуров
линейности такого дискриминатора можно расширить, применив пару контуров, один из которых настроен соответственно выше, а другой ниже частоты несущей. Выходные сигналы на выходе этих контуров раздельно детектируются и после этого вычитаются, образуя полную характеристику дискриминатора, показанную на рис. 2.6. Выходной сигнал в дискриминаторах такого типа изменяется по амплитуде при вариациях как частоты, так и амплитуды входного сигнала.
В реальных системах неконтролируемые изменения амплитуды в ЧМ-сигнале вызываются шумами, помехами, “замираниями” радиоволн и другими факторами. В связи с этим на входе
дискриминаторов необходимо включать ограничитель, который представляет собой нелинейное устройство с характеристикой, показанной на рис. 2.7. Ограничитель совместно с включенным на его выходе резонансным усилителем практически устраняет амплитудные изменения огибающей узкополосного сигнала, сохраняя при этом фазовые изменения.
Рис. 2.7.
Совместная работа ограничителя и резонансного усилителя
На рис. 2. 8 показана полная структурная схема типового ЧМ приемника.
Усилитель высокой частоты (УВЧ) усиливает принятый сигнал, внутренний гетеродин (генератор) вырабатывает гармонический “опорный” сигнал, который перемножается в смесителе с принятым сигналом. В результате формируется сигнал на промежуточной частоте, которая является постоянной при синхронной перестройке частот настройки УВЧ и гетеродина. Усилитель
Рис.2.8. Функциональная схема ЧМ приемника
промежуточной частоты УПЧ обеспечивает высокий коэффициент усиления сигнала. Усиленный сигнал после ограничителя поступает на второй УПЧ, выполняющий функции резонансного усилителя в схеме рис. 2.7. Частотный дискриминатор выделяет изменения частоты сигнала, которые в форме низкочастотного сигнала поступают на вход усилителя низкой частоты УНЧ.
2.3. Принципы амплитудной и частотной манипуляции
Амплитудная манипуляция
Частотная манипуляция
Манипуляция относятся к дискретным методам модуляции, в которых информационный параметр принимает счётное число значений.
Амплитудная манипуляция
При амплитудной манипуляции (АМн) информационным параметром является амплитуда сигнала-переносчика, которая изменяется скачкообразно под действием модулирующего сигнала.
Рассмотрим особенности анализа АМн сигнала для случая, когда в роли переносчика выступает гармоническое колебание
, а модулирующим сигналом является периодическая последовательность модулирующих импульсов
где
- длительность импульсов,
- период следования импульсов. Аналитически АМн сигнал определяется выражением
(12)
В рассматриваемом примере амплитуда манипулированного сигнала принимает два значения:
Обычно коэффициент модуляции m при АМн выбирается равным единице, поэтому амплитуда модулированного сигнала изменяется скачком в точках
и принимает два значения
и 0.
На рис. 2.9 показаны временные диаграммы модулирующего
Представим модулирующий сигнал q(x)
в виде ряда Фурье
, (13)
где
. Подставив (13) в (12), получим
(14)
Рис. 2.9. Модулирующий и манипулированный сигналы.
На рис. 2.10 показан построенный в соответствии с выражением (14) спектр АМн сигнала. Огибающая спектра (штрихованная линия) представляет смещенный на частоту
спектр одиночного видеоимпульса
.
Рис. 2.10. Формирование спектра сигнала при амплитудной модуляции
Интервалы между спектральными линиями равны
(чётные гармоники равны нулю).
Отношение периода следования импульсов к их продолжительности называется скважностью импульсов
. Рассмотренный пример соответствует случаю h = 2. При других значениях скважности спектр сигнала может содержать также четные гармонические составляющие частоты
.
Частотная манипуляция
Сигнал с частотной манипуляцией (ЧМн) формируется в результате скачкообразного изменения частоты сигнала-переносчика, а именно, при манипуляции со скважностью h
= 2 ЧМн сигнал внутри периода манипуляции определяется как
где
- изменение частоты, T – период изменения частоты (рис 2.11).
Рис. 2.11. Модулирующие функции частотно манипулированного сигнала
Частота сигнала мгновенно изменяется между двумя значениями на оси частот. Результирующий сигнал
можно рассматривать как суперпозицию двух модулированных прямоугольной последовательностью импульсов синусоидальных сигналов различной частоты, как показано на рис. 2.12. Спектр каждой из составляющих представляет собой спектр прямоугольного видеоимпульса с соответственно сдвинутой несущей частотой, как показано на рис. 2.13.
Согласно рис. 2.11, периодическая частотная манипуляция соответствует фазовой модуляции сигналом треугольной формы.
Рис. 2.12. Две составляющие частотно манипулированного сигнала
Рис. 2.13. Спектры частотно манипулированного сигнала
Во многих случаях при манипуляции модулирующие сигналы не являются периодическими и представляют собой случайные последовательности (соответствующие, например, последовательностям нулей и единиц при передаче информации).
При этом характеристики сигналов определяются их корреляционными функциями и спектральными плотностями (см. разд. 1.6).
2.4. Принципы импульсной и цифровой модуляции
Цифровые методы модуляции
Цифровая амплитудно-импульсная модуляция
Импульсно-кодовая модуляция
Фазоимпульсная модуляция
Дельта-модуляция
При импульсной модуляции в качестве сигнала-переносчика используется периодическая последовательность видеоимпульсов
(15)
где
– амплитуда импульсов,
– функция, описывающая одиночный импульс последовательности, T
– период повторения импульсов,
- длительность одного импульса.
В качестве примера рассмотрим метод амплитудной импульсной модуляции (АИМ), когда амплитуда импульсов изменяется в соответствии с информационным сигналом
, так что передаваемый сигнал определяется выражением
(16)
где m,
как и ранее, – коэффициент модуляции. Временная диаграмма сигнала (16) показана на рис. 2.14.
Представим последовательность (15) в форме ряда Фурье
(17)
где
– комплексные амплитуды, учитывающие амплитуды и начальные фазы отдельных гармоник,
– частота следования видеоимпульсов.
В результате подстановки (17) в (16) и преобразования Фурье получим выражение для спектра АИМ сигнала в форме
(18)
Первая сумма в (18) представляет спектр немодулированной последовательности (17). Вторая сумма показывает, что амплитудная модуляция вызывает появление возле каждой составляющей этого спектра боковых полос, повторяющих спектр узкополосного модулирующего сигнала. Поэтому спектр АИМ сигнала представляет упорядоченный набор спектров обычных АМ колебаний (см. рис. 2.2), в которых роль несущих выполняют гармоники (17) частоты следования видеоимпульсов (15).
Рис. 2.14. Модулирующий сигнал (а) и АИМ сигнал (б)
Спектр АИМ сигнала показан на рис. 2.15 для случая, когда модулирующий сигнал
является узкополосным сигналом со средней частотой
.
Рассмотрение спектра АИМ сигнала позволяет сделать ряд практически важных выводов.
Очевидно, что необходимо выбирать такую частоту повторения импульсов
, при которой не происходит наложения спектров соседних боковых полос. Если это условие выполняется, можно выделить составляющие модулированного сигнала с помощью полосовых фильтров и фильтров нижних частот. Практически важной особенностью спектра АИМ сигнала является наличие около частоты u
= 0 составляющих модулирующего сигнала (рис. 2.15). Следовательно, демодуляцию АИМ сигнала можно выполнить фильтром нижних частот без дополнительных преобразований. Фильтр должен пропускать частоты от 0 до
, где
– максимальная частота в спектре модулирующего информационного сигнала.
Рис. 2.15. Модуль спектра АИМ сигнала
Частоте
соответствует период
. Большие интервалы между импульсами используются для размещения импульсов других каналов, например, при многоканальной передаче с временным разделением каналов. Длительность
импульсов определяет полосу пропускания каналов.
Часто АИМ сигнал используется как модулирующий сигнал для создания высокочастотных модулированных колебаний. Вначале формируют АИМ сигнал, затем полученный АИМ видеосигнал используют для модуляции непрерывного высокочастотного переносчика, имеющего частоту много большую, чем
. После таких преобразований спектр сигнала
переносится на частоту несущего высокочастотного колебания.
Цифровые методы модуляции
Цифровые виды модуляции используются для передачи кодированных сообщений дискретными методами. Сущность цифровой модуляции заключается в том, что передаваемый непрерывный сигнал дискретизируется во времени, квантуется по уровню и полученные отчеты, следующие в дискретные моменты времени, преобразуются в кодовые комбинации. Полученной последовательностью кодовых видеосигналов модулируется высокочастотный сигнал-переносчик.
Следовательно, цифровые методы модуляции основаны на трех необходимых преобразованиях полезных непрерывных сигналов: дискретизации, квантовании и кодировании.
Достоинствами цифровых методов модуляции являются:
слабое влияние неидеальности и нестабильности характеристик аппаратуры на качество передачи информации;
высокая помехоустойчивость даже при использовании каналов с нестабильными характеристиками и большим уровнем шумов;
возможность регенерации (восстановления) сигналов в узлах связи сетей, что значительно ослабляет эффект накопления искажений сигналов при передаче информации по линиям большой протяженности;
универсальная форма представления сигналов для различных сообщений (речь, телевизионное изображение, дискретные данные, команды управления работой устройств связи и т.п.);
низкая чувствительность к нелинейным искажениям в групповом тракте многоканальных систем;
относительно простое согласование этих систем с компьютерами и электронными автоматическими телефонными станциями, что играет важную роль для построения сетей связи;
возможность автоматизации передачи и обработки сигналов с помощью компьютеров.
Основными недостатками систем с цифровыми способами передачи сигналов являются: значительное расширение занимаемой полосы частот каналов, необходимость обеспечения точной синхронизации сигналов и построения аппаратуры для регенерации сигналов на линиях большой протяженности.
В настоящее время наибольшее распространение получили системы с импульсной кодовой модуляцей (ИКМ), в которых значение сигнала в дискретные моменты времени преобразуется в двоичные цифровые коды.
На рис. 2.16 показаны временные диаграммы сигналов в системе с ИКМ.
На рис. 2.16, а представлены исходный непрерывный сигнал с ограниченным спектром и дискретизированный сигнал с интервалом дискретизации
, где
- верхняя частота спектра сигнала. На рис. 2.16,б
показана полученная в результате квантования и кодирования последовательность двоичных видеоимпульсов. Из-за искажений сигналов и шумов в канале принятая видеопоследовательность (рис. 2.16,в) отличается от переданной. Выбирается пороговый уровень
, его превышение в моменты отсчета (стробирования) значения сигнала означает наличие импульса, а непревышение – отсутствие импульса. С помощью формирующих устройств из принятой видеопоследовательности создается “очищенная” последовательность, которая поступает на декодер. С выхода декодера импульсы, площадь которых равна соответствующим импульсным отсчётам исходного сигнала (рис. 2.16,д), поступают на демодулятор, в простейшем случае на вход фильтра нижних частот, на выходе которого восстанавливается копия исходного непрерывного сигнала рис. 2.16,д.
Для получения регенерированной кодовой последовательности отсчёты принимаемого сигнала берутся в середине каждого тактового интервала
Рис. 2.16. Диаграммы сигналов в 4-разрядной системе ИКМ
длительностью L(рис. 2.16,б и в). Это делается для того, чтобы исключить влияние на работу демодулятора запаздывания и фазовых искажений сигналов в канале связи. В результате регенерируемая последовательность “задержана” на
относительно переданной (рис.2.16,б и г). Правильное декодирование сигналов требует также, чтобы были приняты все разряды кодовой комбинации. Из-за этого принятые отсчёты оказываются дополнительно задержанными относительно передаваемых на интервал дискретизации T
(рис. 2.16,а и д).
Метод пороговой селекции сигналов на фоне помех часто не обеспечивает требуемой помехоустойчивости и достоверности при приеме кодовых сигналов. Значительно более высокую помехоустойчивость обеспечивает применение метода согласованной фильтрации импульсных сигналов.
Проведем сравнительный анализ характеристик методов цифровой амплитудно-импульсной, импульсно-кодовой и фазоимпульсной модуляции при использовании согласованных фильтров.
Цифровая амплитудно-импульсная модуляция
Предположим, что кодовое сообщение представляет собой последовательность двоичных трехразрядных чисел в качестве одиночных слов.
Таким образом, всего имеется
возможных слов. В описываемых далее системах каждому из 8 слов ставится в соответствии отдельный сигнал длительностью в три тактовых импульса
. В случае АИМ указанные восемь сигналов имеют форму импульсов с восемью возможными значениями амплитуды как показано на рис. 2.17. Максимальная амплитуда равна
, минимальная – 0, остальные значения амплитуды равномерно распределены как кратные величине
. Предположим, что указанный на рисунке сигнал
непосредственно передается по каналу. Спектр передаваемого АИМ сигнала имеет ширину
, обратно пропорциональную длительности импульса. Если предположить, что восемь уровней равновероятны, то нетрудно доказать, что средняя мощность передаваемого АИМ сигнала равна
.
Предполагается, что напряжение на входе приемника представляет собой передаваемый сигнал
с уменьшенной амплитудой (из-за ослабления в канале) и искаженный аддитивной помехой
. Для простоты будем считать, что n(x) –
белый шум с постоянной спектральной плотностью
и что ослабление в канале отсутствует.
Рис. 2.17. Преобразование сигналов при цифровой АИМ
Чтобы восстановить кодовую последовательность, приемник усредняет принимаемый сигнал
в течение каждого интервала
. Это минимизирует влияние шума. Аналогичную операцию усреднения можно выполнить с помощью показанного на рис. 2.18 согласованного фильтра. Отклик согласованного фильтра
на полезный сигнал
в принимаемом колебании представляет собой сумму треугольников, показанных пунктирными линиями на временной диаграмме рис. 2.17,д. Среднеквадратичное значение отклика согласованного фильтра на шумовую составляющую
равно
. (19)
Рис. 2.18. Приемник АИМ сигнала с согласованным фильтром
Таким образом, величина каждой выборки на входе стробирующего устройства (рис. 2.18) состоит из суммы напряжения, равного амплитуде сигнала, т.е.
,
,
,
, и напряжения шума со среднеквадратичным значением
.
Для того, чтобы принимаемое решение о том, какой уровень был передан на предыдущем интервале, имело высокую достоверность (низкую частоту ошибок), среднеквадратичное значение шума должно быть мало по сравнению с разностями между уровнями, т.е. для АИМ
, (20)
или при условии
(средняя мощность передаваемого сигнала),
. (21)
Это соотношение характеризует мощность передаваемого сигнала и скорость, с которой данная система может передавать двоичную информацию. Таким образом, видно, что полоса пропускания обменивается на отношение сигнал-шум. Этот важный принцип теории связи позволяет объяснить многие свойства методов модуляции, например, преимущество ЧМ над АМ.
Импульсно-кодовая модуляция
Различие между импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) и АИМ показано на рисунке 2.19. Каждый разряд двоичного числа передается в отдельности: 1 – импульсом длительностью Lи амплитудой B , а 0 – отсутствием импульса. Если 0 и 1 равновероятны, то средняя мощность передаваемого сигнала равна
, а его полоса составляет примерно
. Следовательно, ИКМ сигнал в рассматриваемом примере занимает в 3 раза более широкую полосу по сравнению с АИМ сигналом, что является серьезным недостатком.
Приемник системы ИКМ аналогичен приемнику для АИМ сигнала с тем отличием, что его согласованный фильтр должен иметь импульсную характеристику втрое меньшей длительности и в 3 раза более широкую полосу пропускания, как показано на рис. 2.20. В результате среднеквадратичное значение шумов на выходе приемника
(22)
в 3 раза выше по сравнению со значением для АИМ приемника. Это является недостатком ИКМ сигнала. Однако разность между уровнями сигнала на входе устройства выборки ИКМ в приемнике равна максимальной амплитуде сигнала B, а не
амплитуды, как в АИМ системе. Благодаря этому с запасом компенсируется повышенный уровень выходных шумов, поскольку для достижения малой вероятности ошибок в ИКМ системе требуется выполнить условие
(23)
или, полагая
,
. (24)
При одной и той же вероятности ошибок ИКМ система может иметь примерно в 10 раз меньшую мощность сигнала по сравнению с АИМ.
При равных мощностях ИКМ система имеет гораздо лучшие характеристики.
Рис. 2.19. Преобразование сигналов в ИКМ
Фазоимпульсная модуляция
Принцип фазоимпульсной модуляции иллюстрируется на рис. 2.21. По своим характеристикам она превосходит рассмотренную ИКМ систему, но этот выигрыш достигается за счет расширения полосы частот. В каждом интервале длительностью
передается один импульс с фиксированной амплитудой, но его длительность составляет всего
и он находится в одном из восьми временных положений. Таким образом, полоса указанного сигнала равна
или в 8 раз превышает полосу АИМ сигнала и в 2,7 раз больше полосы ИКМ сигнала. Средняя мощность сигнала составляет
.
Рис. 2.20. Импульсный отклик согласованного фильтра протяженностью L
для ИКМ сигнала; протяженностью 3L/8 для ФИМ сигнала
Длительность импульсной характеристики согласованного фильтра составляет
. Тогда среднеквадратическое значение выходного шума равно
, что намного больше по сравнению с ИКМ или АИМ. Однако при этом значительно больше и разность между уровнями сигналов. Для достижения низкой вероятности ошибок необходимо обеспечить выполнение условия
(25)
или, полагая
,
. (26)
Следовательно, ФИМ система обеспечивает такое же качество, как и ИКМ при снижении на
средней мощности сигнала, но требуемая полоса частот в этом случае расширяется в три раза. Таким образом, в смысле обмена полосы на соотношение сигнал-шум, ФИМ-система уступает ИКМ-системе.
Рис. 2.21. Преобразование сигналов в ФИМ
Дельта-модуляция
Эффективным способом преобразования сигналов в цифровую форму является дельта-модуляция, которая иллюстрируется рис. 2.22. В каждый момент отсчета сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации d
. Если отсчет сигнала превышает по амплитуде пилообразное напряжение, то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе наклон пилообразного напряжения сохраняется неизменным на всем протяжении процесса.Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага d
, можно получить любую заданную точность представления сигнала. Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также образует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.
Рис. 2.22. Преобразование сигнала при дельта-модуляции
Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путем интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.
